Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см, высота пирамиды - 1 см. вычислите длину бокового ребра усеченной пирамиды.

во-первых, сразу вычислю третий угол треугольника авс. это легко, ведь сумма углов треуголника всегда 180 градусов.

итак: угол в = 180-22-28=130 (град).

понятно теперь, что треугольник авс тупоугольный и, значит, центр о описывающей его окружности не внутри треугольника, а вне его.

стоит ли это объяснять? ну, на всякий случай скажу, что это очевидно вот почему: гипотенуза прямоугольного треугольника всегда проходит через центр описывающей его окружности.это точно проходят в школе!

(теперь легко представить вот что:

- если прямой угол такого (вписанного в круг) треугольника начать уменьшать, то центр кружности окажется внутри треугольника. так со всеми остроугольными треуголниками получается.

- если же прямой угол увеличивать, то центр кружности окажется за пределами треугольника. это касается всех тупоугольних треуголников.)

дальше  же вот из чего буду исходить:

известно, что "любой угол, касающийся окружности, используя хорду как ограничение угла, равен половине угла в центре".

т.е. если  провести лучи из центра окружности (о) в точки пересечения хорды  и этой окружности (в нашем случае это точки а и с), получится угол ровно в два раза больший, чем тот, лучи которого будут проходить через те же точки а и с, но исходить из точки, лежащей на окружности. назовем ее d.

аоc=2adc

внимание! это касается только случаев, когда точка d и центр окружности о лежат по одну сторону от хорды!

это точно в школе проходят.

то есть, знай мы adc - и ответ на у нас в кармане!

в нашем случае нет пока точки d, но у нас есть точка в! и это прекрасная возможность поставить точку d так, что мы с легкостью вычислим угол

нет ничего проще: порводим прямую во - она пересечет нашу окружность как раз там, где нам нужно. это и будет необходимая d. (назовем точку пересечения d.)

соединим отрезками точки d и a, d и c.

теперь посчитаем величину угла adc. для этого рассмотрим два получившихся треугольника dac и dсв и четырехуголник dabс.

треугольники прямоугольные. (мы это уже обсуждали в начале - ведь  гипотенуза каждого из них проходит через центр описывающей их окружности)

значит углы daв и dсв прямые.

получается, в четырехуголнике daвс мы знаем три угла из четырех:

  - углы а (daв) и с (dсв )  прямые,

  - угол в равен 130 градусов (мы это высчитали в самом начале, для треугольника авс)

ну, а что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов - это точно в школе проходят! (да и сообразить легко - ведь такую фигуру всегда можно разбить диагональю на два треугольника. а в каждом треугольнике 180! )

значит аdс равен 360-90-90-130=50 градусов! (довольно забавно: этот угол, оказывается, равен сумме углов а и с треугольника авс! )

ну, и теперь только удвоить это число - и получим ответ:

помните? аоc=2adc

т.е. угол аос равен удвоенному аdс

аос= 50х2= 100 градусов.

итак все окаалось просто:

1) проводим прямую через в и о, точку пересечения ее с окружностью обозначаем d.

2) определяем углы четырехугольника dabс

3) удваиваем величину угла аdс = это и есть искомая величина!