Алгебра: Решить однородное уравнение (x+2y)dx-xdy=0, y(1)=0 найти y(3)=?

yana14102004

06.04.2023 14:40

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить однородное уравнение (x+2y)dx-xdy=0, y(1)=0 найти y(3)=?

255

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

555555Эвелина

Алгебра

4,7(23 оценок)

Япока что в 10 классе, вот прочитал как решаются однородные диффуры, по образцу написал решение, поэтому не могу гарантировать правильность решения. но вроде проверка показала, что все верно. делим все на dx, получим x+2y-xy'=0.так как уравнение однородное - делаем подстановку y=tx, тогда y' = (tx)'=t'x+tx'=t'x+t, , получаем: xt'=t+1 t - функция, зависящая от x, значит t'=dt/dx отсюда x*(dt/dx)=t+1 dx/x=dt/(t+1) интегрируем, получаем ln(t+1)+m=ln(x)+c, отсюда ln(m(t+1))=ln(cx), а отсюда x=q(t+1), где q=m/c, а m и c - константы. делаем обратную замену, t=y/x x=q(x+y)/x qy=x^2-qx так как y(1)=0, подставляем вместо x=1, y=0, отсюда (1-q)=0, q=1 y=x(x-1) значит y(3)=6

dimentor13

Алгебра

4,4(88 оценок)

0; -2,011; 4,8 ; 11/26 ; 4 7/8; -0,78 = -2,011; -0,78; 0; 11/26 ; 4,8; 4 7/8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.