Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 4 и 8,а диагональ 11.вычислить объём этой пирамиды

Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды эта диагональ равна по т. п. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2  диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2  значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник  найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153  тогда по т. п. высота равна = корень (153-6) = корень147  теперь можно найти объем пирамиды. по формуле он будет равен (112корень147)/3

Пусть дан ромб авсд, тогда ав=вс=сд=ад=8 т.о - пересечение диагоналей он = 2, он⊥ад найти s (авсд) ромб состоит из 4 равных треугольников. рассмотрим δаод - прямоугольный s(аод)=1\2 * ад * он = 1\2 * 8 * 2 = 8 (ед²) s(авсд) = 8 * 4 = 32 (ед²)