Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 48 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

1-я ? л/мин, но на 4 л/мин < 2-ой

объем 48 л

время ? но на 2 мин > 2-ой

решение.

    пусть первая труба пропускает х л/мин, тогда вторая (х+4) л/мин

      соответственно:

1) первая труба заполняет резервуар за 48/х мин

2 ) вторая - за 48/(х+4) мин

по условию, вторая труба заполняет резервуар   на две минуты дольше, т.е.

48/х  -  48/(х+4)  =  2   | * х(х+4)

48(х+4) - 48х = 2х(х+4)   |   : 2

24х + 96 - 24х = х² + 4x;

x² + 4x - 96=0

х₁ = (-4+√(16+384))/2 = (-4+20)/2 = 8(л/мин),

(т.к  х₂ = -4-√(16+384))/2 -отрицателен, его  не берем! )

ответ: 8 л/мин

5 - сosx > 0   при любом х

√(5-сosx)=- √6·sinx

уравнение имеет смысл при sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

возводим в квадрат

5-cosx=6sin²x

5-cosx=6·(1-cos²x)

6cos²x - cosx -1=0

квадратное уравнение относительно cosx

замена переменной

cosx=t

6t² - t - 1 = 0

d = 1 - 4·6·( -1) = 25

t₁=(1-5)/12=-1/3   или   t₂=(1+5)/12=1/2

обратный переход

cosx=-1/3

x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈z

x= - (π -   arccos(1/3))+2πn, n∈z

cosx=1/2

x=±arccos(1/2)+2πm, m∈z

x=±arccos(π/3)+2πm, m∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - (π/3)+2πm, m∈z

о т в е т.   - (π -   arccos(1/3))+2πn,   - (π/3)+2πm,   n, m∈z