Докажите что функция y=f(x) является первообразной для функции f(x): 1)f(x)= -⅜cos 4x/3+ ¾cos 2x/3, f(x)=sin x/3cosx

268

453

Ответы на вопрос:

4,8(19 оценок)

чтобы это сделать, нужно доказать, что: f'(x) = f(x)

найдем f'(x):

f'(x) = -3/8 * (cos4x/3)' + 3/4*(cos2x/3)'

(cos4x/3)' = -sin4x/3 * (4x/3)' = -4/3sin4x/3

(cos2x/3)' = -sin2x/3 * (2x/3)' = -2/3sin2x/3

f'(x) = -3/8 * (-4/3sin4x/3) + 3/4*(-2/3sin2x/3)

f'(x) = 1/2*sin4x/3 - 1/2sin2x/3

пусть 4х/3 = y

f'(x) = 1/2sin(2y) - 1/2siny

f'(x) = 1/2*(sin(2y) - siny)

f'(x) = 1/2* (2siny*cosy - siny)

f'(x) = siny*cosy - 1/2siny

вернемся к замене

siny = sin4x/3 = sinx/3 - по формуле

cos4x/3 = cosx/3 - по формуле

возможно где-то ошибся,но тип решения такой, и должно получится,что f'(x) = sinx/3*cosx

тогда будет доказано,что это первообразная

4,6(89 оценок)

убывает на [-2;-1]

возрастает на [-1;4]

yнаим=-1

yнаиб=2

ограничен сверху в точке (4;2)

ограничен снизу в (-1;-1)

E(y)=[-2;4]

D(y)=[-1;2]

непрерывна на отрезке [-2;4]

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.