Составьте уравнение плоскости проходящей через точку f(-2; 4; 7) и перпендикулярной вектору p(2; 3; 1) составьте уравнение прямой, проходящей через точку n (-2; 4; 7) и параллельной вектору p(2; 1; 1)

Поставим перед собой следующую . пусть в трехмерном пространстве зафиксирована  прямоугольная система координат  oxyz, задана точка  , прямая  a  и требуется написать уравнение плоскости  , проходящей через точку  м1  перпендикулярно к прямой  a.сначала вспомним один важный факт. на уроках в средней школе доказывается теорема: через заданную точку трехмерного пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная к данной прямой (доказательство этой теоремы вы можете найти в учебнике за  10-11  классы, указанном в списке в конце статьи).теперь покажем, как находится уравнение этой единственной плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. мы можем написать  общее уравнение плоскости, если нам известны координаты точки, лежащей в этой плоскости, и  координаты нормального вектора плоскости. в условии нам даны координаты  x1,  y1,  z1  точки  м1, через которую проходит плоскость  . тогда, если мы найдем координаты нормального вектора плоскости  , то мы сможем составить требуемое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. любой  направляющий вектор прямой  a  представляет собой нормальный вектор плоскости  , так как он ненулевой и лежит на прямой  a, перпендикулярной к плоскости  . таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости    сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой  a. в свою очередь, координаты направляющего вектора прямой  a  могут определяться различными способами, зависящими от способа прямой  a  в условии . например, если прямую  a  в прямоугольной системе координат   канонические уравнения прямой в пространстве  вида    или  параметрические уравнения прямой в пространстве  вида  , то направляющий вектор этой прямой имеет координатыax,  ay  и  az; если же прямая  a  проходит через две точки    и  , то координаты ее направляющего вектора определяются как  . итак, получаем  алгоритм для нахождения уравнения плоскости  , проходящей через заданную точку    перпендикулярно к заданной прямой  a: находим координаты направляющего вектора прямой  a  (); принимаем координаты направляющего вектора прямой  a  как соответствующие координаты нормального вектора    плоскости    (, где  ); записываем уравнение плоскости, проходящей через точку    и имеющей нормальный вектор  , в виде    - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой. из найденного общего уравнения плоскости вида    можно, при необходимости, получить  уравнение плоскости в отрезках  и  нормальное уравнение плоскости.

За час первый прошёл 40 км, расстояние стало 220-40 = 180 км. скорость сближения 40+60 = 100 км/ч. встретятся через 180: 100 = 1,8 часа после выхода второго.