Составьте уравнение плоскости проходящей через точку f(-2; 4; 7) и перпендикулярной вектору p(2; 3; 1) составьте уравнение прямой, проходящей через точку n (-2; 4; 7) и параллельной вектору p(2; 1; 1)

233

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

egorbroggo

Математика

4,7(63 оценок)

Поставим перед собой следующую . пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат oxyz, задана точка , прямая a и требуется написать уравнение плоскости , проходящей через точку м1 перпендикулярно к прямой a.сначала вспомним один важный факт. на уроках в средней школе доказывается теорема: через заданную точку трехмерного пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная к данной прямой (доказательство этой теоремы вы можете найти в учебнике за 10-11 классы, указанном в списке в конце статьи).теперь покажем, как находится уравнение этой единственной плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. мы можем написать общее уравнение плоскости, если нам известны координаты точки, лежащей в этой плоскости, и координаты нормального вектора плоскости. в условии нам даны координаты x1, y1, z1 точки м1, через которую проходит плоскость . тогда, если мы найдем координаты нормального вектора плоскости , то мы сможем составить требуемое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. любой направляющий вектор прямой a представляет собой нормальный вектор плоскости , так как он ненулевой и лежит на прямой a, перпендикулярной к плоскости . таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой a. в свою очередь, координаты направляющего вектора прямой a могут определяться различными способами, зависящими от способа прямой a в условии . например, если прямую a в прямоугольной системе координат канонические уравнения прямой в пространстве вида или параметрические уравнения прямой в пространстве вида , то направляющий вектор этой прямой имеет координатыax, ay и az; если же прямая a проходит через две точки и , то координаты ее направляющего вектора определяются как . итак, получаем алгоритм для нахождения уравнения плоскости , проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой a: находим координаты направляющего вектора прямой a (); принимаем координаты направляющего вектора прямой a как соответствующие координаты нормального вектора плоскости (, где ); записываем уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор , в виде - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой. из найденного общего уравнения плоскости вида можно, при необходимости, получить уравнение плоскости в отрезках и нормальное уравнение плоскости.

misha223414

Математика

4,6(50 оценок)

За час первый прошёл 40 км, расстояние стало 220-40 = 180 км. скорость сближения 40+60 = 100 км/ч. встретятся через 180: 100 = 1,8 часа после выхода второго.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.