Биссектрисы углов b и c трапеции abcd пересекаются в точке o,лежащей на стороне ad.докажите,что точка o равноудалена от прямых ab,bc,cd.

проведем из о к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к ав -а, к вс - е, к сd-у 

рассмотрим ∆ воа и вое. они прямоугольные , имеют общую гипотенузу во и по равному острому углу при в. 

              если ги­по­те­ну­за и при­ле­жа­щий к ней угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.  ⇒

катет ао = ео

аналогично доказывается равенство катетов ео и уо треугольников сое и соу. 

отрезки оа, ое, оу равны и как  перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от  о до  ав, до  вс и до  ad. 

т.е. о - равноудалена от прямых   ав,   вс и ad, ч.т.д.

как вариант: из   теоремы:

каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует:  

точка о - общая для   биссектрис двух углов с общей стороной вс, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны.