Проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти интегральную прямую проходящую через точку (-1; 0) (1+(y/x)^2)dx+(2y/x)dy=0

150

284

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gif10

Математика

4,8(7 оценок)

Хочется рассматривать вместо y(x) функцию v(x) = y(x)/x y' = (x v)' = xv' + v (1 + v^2) + 2v (xv' + v) = 0 2vx v' + (1 + 3v^2) = 0 - уравнение с разделяющимися переменными 2v dv / (1 + 3v^2) = - dx / x ln(1 + 3v^2) = - 3ln|x| + ln |c| x^3 * (1 + 3v^2) = c x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = c постоянная c находится из начального условия: (-1)^3 * (1 + 0) = c c = -1 x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = -1 отсюда в принципе можно выразить y: x^3 + 3x y^2 = -1 y^2 = (-1 - x^3)/3x y = +- - x^3)/3x)) - можно решать это уравнение как уравнение бернулли, тогда можно домножить на x и сделать замену v = y^2. - можно домножить на интегрирующий множитель x^2 и получить уравнение в полных дифференциалах.

sevtour

Математика

4,6(59 оценок)

Відповідь18/15 можіт біт

Покрокове пояснення:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.