Шар из латуни ( po= 8500 кг/м3), имеющий внутри полость произвольной формы, плавает в воде так, что его половина погружена в воду. найти объём полости шара если v всего шара= 300 см3

шар

mo-масса шара

vo-объем  всего шара= 300 см3

vm- объем целой части шара

vn-    объём полости шара = vo-vm

po-плотность 8500  кг/м3

вода

m -масса воды

v-объем

p-плотность 1000  кг/м3

на шар действует сила архимеда fa и сила тяжести fт

поскольку он плавает - они уравновешены  fa = fт (1)

определим силы

fa = mg

fт = mo*g

подставим в (1)

mg    = mo*g

m   = mo

массы шара и вытесненной воды   равны

преобразуем массу

шар погружен наполовину, значит

vо/2*p=vm*po

плотности известны

vm=vо/2* p/po

объём полости шара

vn=vo-vm =vo-vо/2 *p/po =v *(1-p/(2po))=300*(1-1000/(2*8500))=282.35 см=282 см

ответ  объём полости шара  =282 см

вес вытесненной жидкости рв = р*g*v/2, p=1000  кг/м3

вес шара равен весу жидкости f=pв= po*(v-v)*g = vg*po - vg*po, отсюда

  vg*po =  vg*po - рв

  v =  v  - р*g*(v/2)/g*po = v - pv/2po = v(1-p/2*po) = 300*(10^-6)*(1-1000/2*8500)=

=  300*(10^-6)*16/17 = 282*(10^-6) = 282 cм³