Впрямом параллелепипеде стороны основания равны 7 и 17 см; его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. вычислить высоту параллелепипеда.

Восновании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами ав=7см и аd=bc=17см. в параллелограмме < b=180°-< a (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. cos(180-α)=-cosα (формула). по теореме косинусов: вd²=ав²+аd²-2*ав*аd*cosa. или вd²=338-238*cosa. ас²=ав²+аd²+2*ав*аd*cosa. или ас²=338+238*cosa. в прямоугольном треугольнике асс1 угол сас1 при основании равен 30°(дано). тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть сс1/ас=√3/3, а сс1=ас*√3/3. в прямоугольном треугольнике bdb1 угол bdb1 при основании равен 45°(дано). значит bb1=bd. вв1=сс1 = н (высота параллелепипеда). н²=bd² (1) h²=ac²(√3/3)²=ас²(1/3)  (2). приравняем (1) и (2): 338-238*cosa=(1/3)(338+238*cosa). отсюда 1014-714cosa=338+238cosa и cosa=676/952=169/238. тогда из (1) имеем: н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см. ответ: высота параллелепипеда равна 13см.

Объяснение:

a₁=4

a=240

d=4

a=a₁+d(n-1)

240=4+4(n-1)

240=4+4n-4

240=4n

n=240/4

n=60

S=(a₁+a)/2 *n

S=(4+240)/2*60=244*30=7320