Решить уравнение (x-2)^4-4x^2+16x-61=0

(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;

(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;

x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;

x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;

понижаем степень с схемы горнера:

          делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45

          x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит

          x=-1: 1+8+20+16-45=0   - подходит

                |   1     -8     20     -16     -45 

                |         -1     +9       -29     +45

                |

          -1   |   1     -9     29     -45       0   -   остаток

x1=-1

x^(3)-9x^(2)+29x-45

понижаем степень: (аналогично)

x2=5

x^(2)-4x+9=0;

d=16-36< 0 решений нет.

ответ: -1; 5

(x-2)^4-4x^2+16x-61=0

через дискриминант:

f(x)g(x)=0⇔f(x)=0 или g(x)=0

преобразовываем:

-4x^2+16x+(x-2)^4-61=(x-5)*(x+1)*(x^2-4x+9)

решаем уранение:

х-5=0

х=5

х+1=0

х=-1

х^2-4х+9=0

дискриминант:

d=b^2-4ac=(-4)^2-4*(1*9)=-20

d< 0⇒действительных корней нет.

ответ: х=-1 х=5

по виета:

:

x^2-4x+9=0

сумма корней:

х₁+х₂=-b/a=4

x₁*x₂=c/a=9

ответ: х=-1 х=5