Найдте наибольшее значение функции у=2х^3+3х^2 на отрезке [-1; 1]

Находим производную у'=6x^2+6x. приравниваем ее к 0.  6x^2+6x=0. решаем полученное уравнение 6х(х+1)=0, получим х=0 и х=-1. наименьшее значение в точке 0, а наибольшее в точке -1. подставим в функцию у(0)=2*0^3+3*0^2=0, у(-1)=2*(-1)^3+3*(-1)^2=1. ответ: у  наибольшее=1, у наименьшее =0

Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. так как по система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. это достигается только при х=0. подставляя значение х=0 в систему, получим: проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию. при р=1: данный случай не подходит, так как система имеет три решения. при р=-1: данный случай подходит, система действительно имеет одно решение. кроме того, можно было построить графики уравнений: - окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1 - стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке(0; р). двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1. ответ: р=-1