Элемент замыкают один раз сопротивлением 4 ом, другой – сопротивлением 9 ом. в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. при каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?

По закону ома для полной цепи ток i=e/(r+r), где e- эдс источника, r- его внутреннее сопротивление, r- сопротивление источника нагрузки. мощность на нагрузке равна  i²r, т.е. обозначим сопротивление при первом подключении r1, а при втором - r2. (r1=4 ом, r2=9 ом). известно, что мощность на подключаемых сопротивлениях была одна и та же, откуда получаем уравнение: (ом). теперь отыщем величину r, при которой достигается максимальная мощность. выражение для мощности уже было записано выше, теперь подставим в него вычисленную нами величину r: ищем максимум функции p(r), для чего надо производную этой функции приравнять к нулю. приравнивая последнее выражение к нулю получаем, что 6-r=0 ⇒r=6. анализируя знак выражения 6-r мы видим, что функция монотонно убывает, следовательно в точке r=6 она имеет максимум. правильность расчетов проверяется известным условием получения максимальной мощности на нагрузке: сопротивление нагрузки должно равняться внутреннему сопротивлению источника. у нас r=r=6 ом.

Извините если не правильно