Есть ответ 👍

Докажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.

124
412
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

adelina110
4,6(7 оценок)

Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник,  s1, s2, s3, s4, тогда s1 + s2 = s3 + s4; s1 + s4 = s3 + s2;   следовательно s2 - s4 = s4 - s2; то есть  s2 = s4; само собой и s1 = s3; теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали  z, w - для другой, то, x/y = s1/s2; и y/x = s3/s4 = s1/s2;   так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и  y, откуда стороны относятся, как площади. поэтому x = y; аналогично z = w;   получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам.  я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.
elleonoel
4,5(10 оценок)

...

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS