Докажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.

124

412

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

adelina110

Геометрия

4,6(7 оценок)

Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник, s1, s2, s3, s4, тогда s1 + s2 = s3 + s4; s1 + s4 = s3 + s2; следовательно s2 - s4 = s4 - s2; то есть s2 = s4; само собой и s1 = s3; теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали z, w - для другой, то, x/y = s1/s2; и y/x = s3/s4 = s1/s2; так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и y, откуда стороны относятся, как площади. поэтому x = y; аналогично z = w; получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам. я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.

elleonoel

Геометрия

4,5(10 оценок)

...

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.