Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды- корень 3 см. найдите площадь полной поверхности пирамилы

высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды –  √3 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды –  √3 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

определение:  

решение:

площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. 

для решения нужно знать сторону основания и апофему ( высоту боковой грани). 

см. рисунок, данный в приложении. 

по условию ан=3 см, мо=√3 см

центр основания пирамиды является центром вписнной в нее окружности с радиусом он. 

радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 

r=он=1/3 ан=1 (см)

⊿  мно прямоугольный, мh=√(mo²  +oh²  )=√4

мн=2 (см)

все углы ∆ авс=60°

вс=ас=ав=ан: sin 60°

bc=3•2: √3=2√3

по формуле площади правильного треугольника s=a²√3): 4

s (осн)={(2√3)²•√3}: 4=3√3 (см²)

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

s (бок)=мн•(ав+вс+ас): 2

s (бок)=2•3•(2√3): 2=6√3 (см²)

s (полн)=3√3+6√3= 9√3≈15,588 см²