Стригонометрией) 1. решите уравнения: 1) корень из 2 cos x -1 =0 2) 3 tg 2 x + корень из 3 = 0 2. найдите решение уравнение sin x/3 = - 1/2 на отрезке [0; 3п] 3. решите уравнения 1) 3 cos x - cos^2 x = 0 ; 2) 6 sin^2 x - sin x = 1 заранее
Ответы на вопрос:
1. 1) √2cosx - 1 = 0,
√2cosx = 1,
cosx = 1/√2,
cosx = √2/2,
x = +-π/4 + 2πn, n ∈ z.
ответ: +-π/4 + 2πn, n ∈ z.
2) 3tg2x + √3 = 0,
3tg2x = - √3,
tg2x = -√3/3,
2x = -π/6 + πn, n ∈ z,
x = -π/12 + πn/2, n ∈ z.
ответ: -π/12 + πn/2, n ∈ z.
2. sinx/3 = -1/2 на [0; 3π]
x/3 = -π/6 · (-1)ⁿ + πn, n ∈ z,
x = π/2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 3πn, n ∈ z.
найдем корни из [0; 3π]:
при n = 0 x = π/2 · (-1) = -π/2 ∉ [0; 3π],
при n = 1 x = π/2 · (-1)² + 3π = π/2 + 3π ∉ [0; 3π],
при n = -1 x = π/2 · (-1)⁰ - 3π = -5π/2 ∉ [0; 3π],
нет решений на [0; 3π].
ответ: нет решений на [0; 3π].
3. 1) 3cosx - cos²x = 0,
cosx(3 - cosx) = 0,
cosx = 0 (1) или 3 - cosx = 0 (2),
(1): x = π/2 + πn, n ∈ z;
(2): 3 - cosx = 0,
cosx = 3 - нет решений.
овет: π/2 + πn, n ∈ z.
2) 6sin²x - sinx = 1,
sinx = t
6t² - t - 1 = 0,
d = (-1)² - 4 · 6 · (-1) = 1 + 24 = 25; √25 = 5
t₁ = (1 + 5)/(2 · 6) = 6/12 = 1/2,
t₂ = (1 - 5)/(2 · 6) = -4/12 = -1/3.
sinx = 1/2,
x = π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z;
sinx = -1/3,
x = (-1)ⁿ · arcsin(-1/3) + πn, n ∈ z,
x = (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.
ответ: π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z; (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Nastya765432114.07.2020 19:13
-
artik26930.12.2021 12:10
-
Krasnovadiana1110.05.2022 04:04
-
Retrostyle21.07.2020 01:30
-
Girl120916.02.2021 22:51
-
teodormax10.12.2021 10:29
-
nataliyadydina01.02.2021 00:05
-
kudar208.04.2021 04:21
-
tete1210.11.2021 09:33
-
Andy251114.03.2021 14:04
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.