1.решить уравнение: cos3x=sin5x 2.найти все корни уравнения sin2x+16cos^{2}x=4[/tex],принадлежащие отрезку

1. cos3x=sin5x

или с применением формулы :

sin5x - sin(pi/2 -3x) = 0

из формулы разности синусов:

2sin[(5x-pi/2 + 3x)/2]*cos[(5x+pi/2 - 3x)/2] = 0

разбиваем на два уравнения:

sin(4x- pi/4) = 0                                cos(x+ pi/4) = 0

4x- pi/4 = pi*k                                      x+ pi/4 = pi/2 + pi*n

x = pi/16 + pi*k/4                              x = pi/4 + pi*n

ответ: pi/16 + pi*k/4 ;   pi/4 + pi*n;     k,n  принадл. z

2. sin2x + 16cos²x = 4

пользуясь формулой синуса двойного угла и основным тождеством данное уравнение к однородному второй степени:

2sinx*cosx + 16cos²x - 4(sin²x+cos²x)=0

2sin²x - sinx*cosx - 6cos²x = 0

делим на cos²x:

2tg²x - tgx - 6 = 0,    tgx = t

2t² - t - 6 = 0

d = 1 + 48 = 49 = 7²

t₁ = (1+7)/4 = 2

t₂ = (1-7)/4 = - 1,5

tgx = 2                                                          tgx = -1,5

x = arctg2 + πk                                    x = -arctg1,5 +  πn

подбираем корни из заданного промежутка:

arctg2; π - arctg1,5;   π + arctg2

Бог в )

Объяснение:

Скачайте photomath и все)