Двенадцать человек пошли в поход.каждый мужчина нес по 8 кг,каждая женщина - по 5 кг ,а каждый из детей -по 3 кг,все вместе они несли 80 кг груза.определите сколько всего было мужчин,женщин и детей в отдельности

всего туристов 12 человек

всего груза 80 кг

мужчина 8 кг

женщина 5 кг

ребенок   3 кг

сколько   мужчин, женщин и   детей отдельно ?

решение

    обозначим участников похода первыми буквами их категорий и   составим систему уравнений:

{м + ж + д = 12 (чел.)

{8м + 5ж + 3д = 80 (кг)

      уравнений два, а неизвестных три. но есть условие - неизвестные могут выражаться только натуральным числом, т.к. это - люди.

    найдем из первого уравнения выражение для числа мужчин и подставим его во второе.

{ м = 12 - ж - д

{ 8*(12 - ж - д) + 5ж + 3д = 80

      преобразуем второе уравнение:

96 - 8ж - 8д + 5ж + 3д = 80

96 - 3ж - 5д = 80

3ж + 5д = 16

    найдем   отсюда выражение для числа детей.

д = (16 - 3ж)/5      

    число детей может быть   только положительным, и по условию они есть, т.е.

16 - 3ж > 0

ж < 16/3 , ж < 5 2/3, т.к. ж - целое, то ж ≤ 5

но   д = (16 - 3ж)/5 ,

    это выражение может быть целым только   при ж = 2 столько женщин участников похода

    тогда д = (16 - 2*3)/5 =10/5 = 2 ( чел) столько детей

    т.е.   в походе 2 женщины и 2 ребенка

м = 12 - 2 - 2 = 8 (чел.)

ответ: 8 мужчин, 2 женщины и 2 ребенка

проверка: 8*8 + 5*2 + 2*3 = 80;   80 = 80