vladazavialova

08.01.2023 00:25

Алгебра

Есть ответ 👍

Объясните как решать такие системы: 3x^2+2xy+y^2=18 -x^2+4xy+2y^2=15

194

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Двоечник111111111111

Алгебра

4,8(62 оценок)

в общем виде такие системы решать - сплошное неудовольствие, так как результатом является общее уравнение 4 степени, которе школьными не решается, лучше всего численно.

однако, для школьников такие системы составители предлагают с определёнными , "изюминками", которые школьники должны увидеть, обнаружить, то есть проявить свои творческие наклонности и знание предметной области. причём какждая система достаточно индивидуальна и решается своими . посмотрим на эту систему с этой точки зрения.

видно, что в левой части стоят "поломанные" квадраты суммы, попробуем их выделить.

3x^2+2xy+y^2=2x^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+(x+y)^2=18

-x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2(x^2+2xy+y^2)=-3x^2+2(x+y)^2=15

уже лучше. умножим первое уравнение на 2, получим систему

4x^2+2(x+y)^2=36

-3x^2+2(x+y)^2=15

вычтем из 1 2

7x^2 = 21

x^2 = 3

x=+-sqrt(3)

вот и всё, осталось найти у, например, из 1 уравнения

(х+y)^2=18-2x^2=18-2*3=12

(x+y)=+-2*sqrt(3)

y=+-2*sqrt(3)-x

подставляя х, получим 4 решения

(sqrt(3),sqrt(3))

(sqrt(*sqrt(3))

(-sqrt((3))

вот так просто всё получилось.

можно было заметить ещё, что решения симметричные, то есть если (х,у) - решение, то (-х,-у) - тоже решение, и, следовательно, можно было найти только 2 разных решения, а остальные 2 получить по этой формуле. и т.д.

но, повторюсь, каждая система такого типа решается по-своему, и единственный метод научиться их решать примитивен - нужно их решать как можно больше и тогда сразу будет всё видно.

успехов.

да, арифметику перепроверь, ну не силён я в арифметике, мог сделать ошибку.

lliza123

Алгебра

4,4(53 оценок)

81=3⁴

243=3⁵

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.