Доказать, , sqrt(4a+1)+sqrt(4b+1)+sqrt(4c+1)< 5 при a+b+c=1 a,b,c> 0 sqrt - квадратный корень

175

416

Ответы на вопрос:

4,7(41 оценок)

наверное, проще всего, так:

известно, что sqrt(ab)< =(a+b)/2.

отсюда следует

sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))< =(1+4a+1)/2=1+2a

sqrt(4b+1)< =(1+2b)

sqrt(4c+1)< =(1+2c)

вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса

(сумма корней)< =3+2(a+b+c)=3+2*1=5.

больше нечего сказать.

да, откуда первое неравенство(среднее не больше среднего арифметического). доказательств масса. вот простенькое

(sqrt(a)-sqrt(b))^2> =0 это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.

а - 2*sqrt(ab) + b > =0 это формула из букваря.

(a+b)/2 > = sqrt(ab) просто перенесены слагаемые из угла в угол, но это и есть наша формула.

вот теперь всё.

4,7(68 оценок)

x1=-1

x2=-3

Объяснение:

х²+4х+3=0

D=16-4*3=16-12=4

x1=(-4+2)/2=-1

x2=(-4-2)/2=-3

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.