Хей, почему в теореме о сумме углов выпуклого многоугольника получается n-2 треугольников? !

128

162

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Onalbaeva00

Геометрия

4,8(35 оценок)

если "сесть" в одну - произвольно выбранную - вершину выпуклого n - угольника, и провести все диагонали из этой вершины, то их будет ровно n-3 - по числу "несоседних" вершин. одна вершина - это та, на которой я "сижу", и две - соседние - на концах сторон, выходящих из этой вершины, все остальные n-3 вершины можно соединить с "нашей" вершиной, проведя диагональ. например, в четырехугольнике 4 вершины, и из каждой вершины можно провести 4 - 3 = 1 диагональ.

при этом получается ровно n - 2 треугольника (для четырехугольника 1 диагональ делит его на 2 треугольника, для пятиугольника 2 диагонали делят его на 3 треугольника, и так далее)

если это не понятно, можно поступить так- пронумеруем вершины по часовой стрелке, обозначив "нашу" вершину (то есть ту, в которой мы "сидим") номером 1. первая диагональ соединит вершины 1 и 3, вторая 1 и 4, последняя возможная диагональ (n - 3тья, всего диагоналей n - 3) соединит вершины 1 и n - 1. каждая следующая диагональ добавляет 1 треугольник, и когда мы провели последнюю, получив n - 3 треугольника, остался еще одни треугольник с вершинами с номерами 1, n - 1, n. то есть всего n - 2 треугольника.

ясно, что сумма углов этих треугольников равна сумме углов n - угольника. то есть 180*(n - 2). для 4 угольника это 360, для пятиугольника 540, и так далее.

Настя010111

Геометрия

4,7(20 оценок)

sавс=0,5•ав•ас•синус а, 0,5•20•20•=160, синус а=0,8.2) косинус а=0,6.3) вк=ав•=20•0,8=16.4) ак2=ав^2- вк^2, ак12.5) ок/ов=ак/ав, х/16-х=12/20, свойство биссектрисы треугольника применено к авс для угла а, ов=16-6=10.6) sаво=0,5•во•ак=0,5•10•12=60.ответ: 60.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.