Вравнобедренном треугольнике вершина, противолежашая основе, удалена от точки пересечения серединных перпендекуляров на 25 см, а от точки пересечения биссектрис - на 20 см. вычислить периметр треугольника.

272

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gricenkoviktor

Геометрия

4,4(67 оценок)

это полная цитата из личной переписки от 09.8.2012.23: 13

в первой есть красивое и технически простое решение. высота к основанию ан (н - середина вс), на которой лежат центры описанной (r = 25) и вписанной (расстояние от а до центра о вписанной окружности d = 20) окружностей, продлевается до пересечения с описанной окружностью в точке к. вершина в соединяется с к и о. просто увидеть, что треугольник вок равнобедренный - угол вок = угол аво + угол вао, угол овк = угол овс + угол свк, но во - биссектриса, угол овс = угол ова, угол авк прямой (вписанный угол, опирается на диаметр ак) угол свк = угол вак (стороны углов попарно перпендикулярны). поэтому угол овк = угол вок, вк = ко = 2r - d ( важно - это верно для любых возможных значений r и d) .2r - d = 50 - 20 = 30. ясно, что авк - "египетский" тр-к со сторонами (30, 40, 50), то есть ав = вс = 40, ну, половина основания вн, высота ан и боковая сторона ав образуют тр-к подобный авк, то есть тоже "египетский", и вн = ав*3/5 = 24, вс = 48.периметр 2*40+48 = 128.

я не понял, зачем публиковать уже решенную . может, я где ошибся? может быть, не понятно, что точка пересечения медиатрисс (срединных перпендикуляров) - это центр описанной окружности, и расстояние от вершины до этой точки равно радиусу описанной окружности? или есть проблема с точкой пересечения биссектрис?

еще раз повторяю смысл решения. я доказал, что для любого равнобедренного треугольника если через концы основания и центр вписанной окружности провести окружность (построить по трем точкам), то центр её будет лежать на описанной окружности. причем на другом конце диаметра, одним концом которого является вершина, противолежащая основанию.

все это я доказал, и это просто, и сводит все вычисления к простой арифметике.

Кабасена05

Геометрия

4,4(65 оценок)

По т пифагора найдем ав= корень(ан: ^2+вн^2)= корень (24*24+7*7)=корень из 625=25 кос в= кос а т. к. треугольник авс равнобедренный кос а=кос в = нв/ав=7/25

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.