Регистрация Спросить otvet5GPT
ivanovartem450p08ajg
07.02.2021 07:48
Алгебра
Есть ответ 👍

Среднее арифметическое корней уравнения cos(х-π/3)+cos²2x=1-cos²(π/2-2х), принадлежащему отрезку [-π; 2π],

228
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ткач2
ткач2
4,4(97 оценок)

  решим пошагово:

cos(х-π/3)+cos²2x=1-cos²(π/2-2х)

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 =  -cos²(π/2-2х)

cos²(π/2-2х) = (по формуле ).

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 = -

cos²2x - 1 = (cos2x - 1)(cos2x + 1).

(cos2x - 1) = 1 - 2 - 1 =  - 2.

(cos2x + 1) = 2 - 1 + 1 =  2.

(cos2x - 1)(cos2x + 1) =  - = - =-   =  -.

после подстановки найденных тождеств, получим:

cos(х-π/3)  - = -.

cos(х-π/3) -    +  = 0.

cos(х-π/3) = 0.

cos(х-π/3) = cos(π/2 +  πn), где n принадлежит z.

х-π/3 =  π/2 +  πn, где n принадлежит z.

x =  π/2 +  πn +  π/3, где n принадлежит z.

x = 5π/6  +  πn, где n принадлежит z.

найдём корни, принадлежащие отрезку  [-π; 2π], для этого составим следующее двойное неравенство:

-π  > = 5π/6  +  πn < =  2π, знаки  > = и  < = - это соответственно больше или равно и меньше или равно.

  -π -  5π/6  > =   πn  < =  2π  -  5π/6

  - 11π/6  > = πn  < = 7π/6

- 11/6  > = n  < = 7/6

- 1 > = n  < = 1.

теперь находим корни.

при n = -1, x =  - 4π/6.

при n = 1, x = 11π/6.

при n = 0, x = 5π/6.

найдём их среднее арифметическое:

(- 4π/6 + 11π/6 + 5π/6)/3 = 2π/3.

ответ:   2π/3

 

алиса769
алиса769
4,4(40 оценок)

разложим левую часть на множители, для этого представим -12x² как

-14x²+2x²:

x⁴-5x³-14x²+2x²-10x-28=0

x²(x²-5x-14)+2(x²-5x-14)=0

(x²-5x-14)(x²+2)=0

x²+2>0

x^2-5x-14=0

D=25+56=81

x=-2; x=7

О т в е т. -2;7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS