Найти наименьший положительный период функции y=sinx+tgx

как известно, если есть две периодические функции с t1 и t2 , то периодом их суммы, разности и частного является число t, кратное t1 и t2.

период sinx = 2k, где k - целое число.

период tgx =  n,  где n - целое число.

наименьшим положительным периодом будет являться число 2, так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим .

теперь проверим, что  2 действительно является периодом функции:

f(x) = f( x + t), f( x +  2) = sin(x +  2) + tg(x +  2) = sinx + tgx.

как видно из вышенаписанного, число  2 действительно является периодом функции  y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.

ответ:   2

наименьший положительный период  функции - это наименьшее положительное число t, являющееся периодом данной функции.

рассмотрим наименьшие периоды каждого слагаемого.

для sinx   t₁=2π, для tgx t₂=π.

период суммы - это наименьшее число, которое делится на т₁ и т₂.

найти наименьший положительный период функции  y=sinx+tgx   t = 2π