Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x+2 , y=2x - (x^2/2) + 6

x+2=2x-x^2/2+6

x^2/2-x-4=0

x^2-2x-8=0

x1=4

x2=-2

x^3/3-x^2-8x

64/3-16-32+8/3+4-16=72/3-60=-36

s=36

вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y₁=x+2 , y₂=2x - (x^2/2) + 6

или y = -0,5х² + 2x + 6 и y=x+2

для выявления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков этих двух функций, приравняв их правые части

-0,5х² + 2x + 6 = x + 2

-0,5х² + x + 4 = 0

или

-х² + 2х + 8 = 0

d = 4 + 32 = 36

√d = 6

x₁ = (-2 + 6): (-2) = -2

x₂ = (-2 - 6): (-2) = 4

итак, интегрируем в пределах: -2 и 4.

теперь надо решить, какая из функций проходит выше другой

найдём вершину параболы f(x) = -0.5х² + 2х + 6

m = -2: (-1)  = 2;   n = -2+ 4 + 6 = 8

в точке х = 2 прямая y=x+2 имеет у =4, а кривая y =  -0.5х² + 2х + 6 имеет у = 8

в точке x₁ = -2  и в точке x₂ = 4 значения обеих функций .

очевидно, что парабола в интервале от -2 до 4 проходит выше.

находим интеграл

∫(у₂ - у₁)dx = ∫(-0.5х² + 2х + 6 - (x+2))dx =

= ∫(-0.5х² + х + 4)dx =

= -х³/6 + х²/2 + 4x

подставим пределы и вычислим площадь

s = 8/6 + 4/2 - 4·2 - (-64/6 + 16/2 + 4·4) =

= 4/3 + 2 - 8 + 32/3 - 8 + 16 = 14

ответ: s = 14

 

 

Sin210 находится в 3 квадранте, в произведение входит со знаком ; sin465=sin(360+105)=sin105: во 2 квадранте; (+); cos465=cos(360+105)=cos105: во 2 квадранте; ; cos539=cos(360+229)=cos229: в 3 квадранте; ; +==cos(360+15)=cos15: 1квадрант; (+); sin231: 3 квадрант; ; tg410=tg(360+50)=tg50: 1 квадрант; (+); ctg609=ctg(3*180+69)=ctg69: 1 квадрант; (+); (++)(+)=