После выключения двигателя скорость автомобиля уменьшилась в 2 раза на пути 90м. какое расстояние пройдет автомобиль после этого до полной остановки (сила сопротивления постоянна) ?

движение равнозамедленное, т.к. действует постоянная сила сопротивления.

при равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой

s = v₀t - 0.5at²,

а скорость

v = v₀ - at.

на пути s₁ = 90м cкорость  стала v₁ = 0,5v₀

тогда из формулы v = v₀ - at найдём at₁

at₁ = v₀ - 0,5v₀ = 0,5v₀

теперь подставим at  в формулу пути s₁ = v₀t₁ - 0.5at₁²

s₁ = v₀t - 0.5t₁·at₁

90 = v₀t₁ - 0.5t₁·0,5v₀

90 = v₀t₁ - 0,25v₀t₁

90 = 0,75v₀t₁

v₀t₁ = 120

t₁= 120/v₀

зная, что at₁= 0,5v₀

подставим сюда t₁= 120/v₀ и получим

а·120/v₀ = 0,5v₀

а =v₀²/240

через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т.е v₂ = 0.

используем формулу скорости: v₂ = v₀ - at₂

0 = v₀ - at₂

0 = v₀ - t₂·v₀²/240

t₂ = 240/v₀

найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂

s₂ = v₀t₂ - 0.5at₂²

s₂ = v₀· 240/v₀ - 0.5·(v₀²/240) ·(240/v₀ )²

s₂ = 240 - 0.5·240²/240

s₂ = 240 - 0.5·240

s₂ = 120

итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль прошёл 120м.

после того, как автомобиль прошёл 90м, он пройдёт до остановки расстояние, равное s₂ - s₁ = 120 - 90 = 30(м)

ответ: 30м