Втрапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании ad равна 90∘ . найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd , если ab=3 .

Продлим стороны ab и cd до пересечения друг с другом. рассмотрим треугольник aed. по  теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠eda+∠dae+∠aed 180°=90°+∠aed ∠aed=90° следовательно треугольник aed -  прямоугольный. рассмотрим треугольники aed и bec. ∠aed - общий ∠ebc=∠ead (т.к. это  соответственные углы) треугольники aed и bec  подобны   (по  первому признаку подобия треугольников). тогда по  определению подобия: ad/bc=ae/be ad/bc=(ab+be)/be 48/3=(3+be)/be 16be=3+be 15be=3 be=1/5=0,2 точка f - точка касания прямой cd и окружности. по  теореме о касательной и секущей: ef2=be*ae=be*(ab+be)=0,2(3+0,2)=0,64 ef=0,8 рассмотрим треугольник bok. о - центр окружности ob - радиус окружности ok -  серединный перпендикуляр   к  хорде   ab (  третье свойство хорды) ok=ef (т.к. kefo -  прямоугольник) kb=ab/2 (т.к. ok -  серединный перпендикуляр) по  теореме пифагора: ob2=ok2+kb2 ob2=0,82+(3/2)2 ob2=0,64+2,25=2,89 ob=1,7 ответ: r=1,7

Відповідь:

Пояснення: фото