Вправильной пятиугольной пирамиде сторона основания равна а, двугранный угол при основании b. каков радиус вписанного шара?

242

337

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

popovapp26

Геометрия

4,6(8 оценок)

пусть н - высота пирамиды. sosn - площадь основания, sboc - боковой, s - площадь всей поверхности, s = socn + sboc; v - объем, r - радиус вписанного шара.

sboc*cosb = socn;

s = socn*(1 + 1/cosb);

v = socn*h/3; socn = 3*v/h;

s = (3*v/h)*(1 + 1/cosb);

h/(1 + 1/cosb) = 3*v/s;

справа стоит радиус вписанного шара, потому что

v = r*s/3;

если это не понятно - соедините мысленно центр шара с вершинами и сложите объемы всех полученных при этом пирамид с высотами, равными r, и боковыми гранями в качестве оснований.

r = h/(1 + 1/cosb);

осталось вычислить высоту пирамиды.

если через высоту провести плоскость перпендикулярно стороне основания, то получится прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и ее проекцией на основание. острый угол этого треугольника равен b. проекция апофемы равна m = (a/2)*ctg(π/n), где n = 5; (это расстояние от центра основания до стороны) при этом h = m*tgb;

r = m*tgb/(1+1/cosb) = m*sinb/(1 + cosb) = (a/2)*ctg(π/n)*sinb/(1 + cosb);

r = (a/2)*ctg(π/5)*sinb/(1 + cosb); это ответ.

как выразить функции углов, кратных 18 градусам, в радикалах - это отдельная . в данном случае нет смысла ее решать - все равно угол b не задан.

ollolinda213

Геометрия

4,5(92 оценок)

Для прямоугольных треугольников s=0,5*a*b, где s - площадь, а а и b -катеты. 0,5*4*15=30

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.