Докажите, что биссектриса угла a треугольника abc проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах b и c.

пусть биссектрисы внешних углов в и с пересеуаются в точке д. предположим что угол авс=gamma; а угол асв=betta; тогда угол свд=(пи/2-gamma/2); а угол bcd=(пи/2-betta/2); угол авд=(пи/2+gamma/2); угол асд= (пи/2+betta/2) .

тогда bd/sin(dab)=ad/sin(abd);   and cd/sin(dac)=ad/sin(dca);

bd/sin(dcb)=cd/sin(dbc)=> cd=bd*sin(dbc)/sin(dcb);

sin(dab)=bd*sin(abd)/ad ; sin(dac)=cd*sin(dca)/ad;         подставляем   

sin(dac)=bd*sin(dbc)*sin(dca)/(sin(dcb)*ad);

sin(abd)=sin(pi/2+gamma/2)=cos(gamma/2); sin(dbc)=sin(pi/2-gamma/2)=cos(gamma/2); sin(dca)=sin(pi/2+betta/2)=cos(betta/2); sin(dcb)=sin(pi/2-betta/2)=     cos(betta/2); подставляем

sin(dab)=bd*cos(gamma/2)/ad;

sin(dac)=bd*cos(gamma/2)*cos(betta/2)/(cos(betta/2)*ad);

сокращаем получаем sin(dac)=bd*cos(gamma/2)/ad=sin(dab)  ; => dab=dac 

а)Точке К(2; -3; -5) симметрична относительно координатной плоскости  ОХУ точка ( 2;-3;5);

б) относительно координатной плоскости ОХZ точка ( 2;3;-5); в) относительно координатной плоскости ОУZ точка (-2;-3;-5);

а)' Точке  (-4; 7; 1) симметрична относительно координатной плоскости ОХУ точка ( -4; 7; -1);

б)' относительно координатной плоскости ОХZ точка

( -4; -7; 1);

в)' относительно координатной плоскости ОУZ точка ( 4; 7; 1);

F)Точке К(2; -3; -5) симметрична относительно оси ОХ точка ( 2;-3;5);

R) относительно оси ОZ точка ( -2;3;-5);

K) относительно оси ОУ точка ( -2;-3; 5);

F)' Точке  (-4; 7; 1) симметрична относительно оси ОХ точка

( -4; -7; -1);

R)' относительно оси ОZ точка ( 4; -7; 1);

K)' относительно оси ОУ точка ( 4; 7; -1);