Стороны паралелограма 13 и 14 см а одна с его диагоналей 15 см . найти меньшую высоту паралелограма

по теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма

2ab*cosα = a²+b²-d²

2*13*14*cosα = 13²+14²-15²

cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13

sinα =  √1-cos²α =  √(13²-5²)/13² = 12/13

высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм

ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см 

ps   в предыдущем решении s - площадь тр-ка, а не параллелограмма

по формуле герона найдем площадь одного из треугольников, на которые разбивается параллелограмм его диагональю

s= 

p=(13+14+15): 2= 21см

s= см^2

но с другой стороны s=a*h 

                                84=14*h,   h= 6 см

углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне - односторонние при двух параллельных и секущей. значит они в сумме 180. биссектрисы каждого из этих углов делят их пополам.  значит, сумма половинных углов будет равна 90. третий угол - угол между двумя биссектрисами - будет равен 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180.  180-90=90.