Сократить дробь x^3+4x^2-9x-36/x^3+2x^2-11x-12 через теорему безу

вспомним саму теорему:

если многочлен p(x) разделить на двучлен  x  -  a, то в остатке получим число r, равное значению данного многочлена при  x  =  a, т. е.  r  =  p(a).

рассмотрим первый многочлен

x³+4x²-9x-36

если остаток нулевой, то x=a будет корнем

для поиска корней, воспользуемся следствием из этой теоремы, то что любой целый корень  уравнения  с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. (±1,  ±2,  ±3,  ±4, ±6 и т.д.)

составим схему

вкратце об этой схеме: в верхней строке выписывваете коэффициенты, начиная со старшей степени x, в левой колонке вписываете предполагаемый корень. первые два корня опущу (они не подходят, можете проверить на этой схеме). далее первый коэффициент просто переписываете, следующий коэфф-т получается умножением корня на предыдущий коэфф-т(в той же строчке, что и сам корень) и сложением с коэфф-том в верхней строчки, т.е.

3*1+4 = 7 

3*7+(-9) = 12 

3*12-36 = 0, т.е. 3 - это корень. 

|_1__|__4__|||

    3 |   1     |   7     |   12     |     0       |

    получили  x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x²+7x+12)

корни квадратного трехчлена, можно найти также по схеме или же продолжить искать корни в той же схеме

|_1_|_7_|_12_|

-3   |   1   | 4   | 0

(x²+7x+12) = (x-3)(x-4)

x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x+3)(x-4)

второй многочлен

x³+2x²-11x-12 (±1,  ±2,  ±3,  ±4,  ±6,  ±12)

если дробь сокращается, то корни должны совпадать

|_1_|_2_|_-11_|_-12_|

  3     |   1   | 5   |   4     |   0     |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x²+5x+4)

|_1_|_5_|_4_|

  -1   | 1   | 4   | 0   |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x-1)(x-4)

на 78*5=390 см.кв.=