Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы a и b - прямые, bc = 6, ad =8, ab =2√3. а) найдите площадь четырехугольника abcd б) найдите углы c и d четырехугольника abcd в) найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон ab и cd г) выясните, можно ли вписать в четырехугольник abcd окружность д) выясните, можно ли провести окружность чрез точки a, b, c, d е) выясните, подобны ли треугольники abc и acd за 80 .

авсд, угола=уголв=90 - это внутренние односторонние углы, (угола+уголв=90+90=180. если сумма внутренних односторонних углов=180, то прямые параллельны), вс параллельна ад, авсд-трапеция, проводим высоту сн на ад, авсн прямоугольник ав=сн=2*корень3-высота трапеции, вс=ан=6, нд=ад-ан=8-6=2,

треугольник нсд прямоугольный. сд=корень(сн в квадрате+нд в квадрате)=корень(4+12)=4, нд=1/2сд, значит уголнсд=30, тогда уголд=90-30=60,

площадьавсд=1/2*(вс+ад)*сн=1/2*(6+8)*2*корень3=14*корень3,

уголс=180-уголд=180-60=120

мн-средняя линия трапеции, соединяющая середины ав и сд, мн=1/2*(вс+ад)=1/2*(6+8)=7

окружность в трапецию авсд можно вписать при условии если сумма основании =сумме боковых сторон, в данном случае ав+сд=2*корень3+4, а вс+ад=6+8=14, суммы не равны - окружность вписать нельзя

окружность можно описать около трапеции можно когда сумма противоположных углов=180, в данном случае, уголда+уголс=90+120=210, уголв+уголд=90+60=150, суммы не равны, окружность описать нельзя

треугольник асн прямоугольный, ас=корень(ан в квадрате+сн в квадрате)=корень(36+12)=4*корень3, сн=1/2ас, значит угол сан=30, тогда уголвас=90-30=60, уголасн=90-уголсан=90-30=60, уголасд=уголасн+уголнсд=60+30=90, треугольник асд-прямоугольный, треугольник авс подобен треугольнику асд как прямоугольные тр6еугольники по равному острому углу - уголвас=уголд=60