Менша сторона прямокутной трапецийдоривнюе 10 а гострий кут 45 знайти площу якщо в ней можна вписати коло

найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2)

s=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))

прямоугольная трапеция авсд: ав перпендикулярна вс и ав перпендикулярна ад.

чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : ав + сд = вс + ад.

вс = 10 - малое основание

ав = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции

опустим перпендикуляр ср на основание ад. тогда получим

ар = 10, ср = ав = а.

поскольку угол д (острый угол трапеции) равен 45°, то

рд = ср = а, а сд = ср/sin 45° = a√2/

таким образом, сумма ав + сд = вс + ад может быть записана через а:

а + а√2 = 10 + (10 + а)

а√2 = 20

а = 20/√2 = 10√2

и

ав = 10√2

вс = 10

сд = 20

ад = 10 +10√2

 

площадь трапеции:

s = 0,5·(вс + ад)·ав =

    = 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =

  = (20 +10√2)·5√2=

  = 100√2 + 100 =

  = 100·(√2 + 1)

ответ: s = 100·(√2 + 1)

Все правильно. по теореме подобия треугольников стороны пропорциональны,т.е. отношения всех трех сторон равны. в1с1/вс=8/4, значит коэффициент пропорциональности =2. далее делим все данные в условии стороны на 2 и получаем их длину, затем все полученное складываем = периметр. так понятно?