Утрикутнику авс відомо що ав=вс=13см,ас=10см.до кола вписаного в цей трикутник,проведено дотичну,яка паралельна основі ас і перетинае сторону ав і вс у точках м і к відповідно. обчисліть площу трикутника мвк.

в треугольнике авс известно, что ав = вс = 13см, ас = 10см.к кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию ас и пересекает сторону ав и вс в точках м и к соответственно. вычислить площадь треугольника мвк.

высота тр-ка авс н =  √13²-5²=√144=12 cм

из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности 

ab/(ac/2)=(н-r)/r

13r = 5(12-r)

13r+5r=60

18r=60

r = 3⅓ см

высота тр-ка мвк   h=h-2r = 12-20/3 = 16/3 см

из подобия тр-ков мк/ac=h/h, mk=10*(16/3)/12 = 40/9 см

s =  ½mk*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм² 

найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник

r=s/p, где s - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника

высота данного треугольника вn= см

s=1/2*ac*bn=1/2*10*12=60 см^2

p=18 см, r=60/18=10/3

тогда высота треугольника мвк=bn-2r=12-20/3=16/3

s mbk/s abc=(16/3)^2/12^2

s mbk=11 целых 23/27