Определить ср.арифметическое корней уравнения (х-5)*корень(5х-4-х^2)

(х - 5)·√(5х - 4 - х²) = 0

одз: 5х - 4 - х² ≥ 0

найдём корни уравнения

- х² + 5х - 4 = 0

d = 25 - 16 = 9

√d = 3

x₁ = (-5 - 3): (-2) = 4

x₂ = (-5 + 3): (-2) = 1

график функции 5х - 4 - х² квадратная парабола веточками вниз, и выше оси х находится в интервале между 1 и 4, поэтому неравенство 5х - 4 - х² ≥ 0 верно, при х∈[1; 4]

итак одз: х∈[1; 4]

теперь будем решать уравнения

(х - 5)²·(5х - 4 - х²) = 0

используем корни уравнения - х² + 5х - 4 = 0 и представим

- х² + 5х - 4 = (-1)(х -1)(х - 4)

(х - 5)²·(-1)(х -1)(х - 4) = 0

корни этого уравнения х₁ = 4, х₂ = 1, х₃ = 5

корень х₃ = 5 не подходит т.к. х = 5∉одз

среднее арифметическое корней: (1 + 4): 2 = 2,5

При значении -8, а второй корень равен 0.

Объяснение:

Значение можно подобрать методом подбора.

Когда перед выражением в скобках стоит знак +, тогда оно остаётся прежним:

Выносим за скобки общий множитель :

Делим обе стороны уравнения на :

Если произведение равно , то как минимум один из множителей равен :

Решаем уравнение относительно :

Уравнение имеет два решения.