Bd-бісектриса трикутника авс, ав= 24 см, вс=20 см, ad на 3 см більша за сd. знайти ас.

биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

пусть cd= x см, то ad=x+3 см. 

по свойству биссектрисы, описанному выше, имеем:

ab/bc=ad/cd

24/20=(x+3)/x

24x=20(x+3)

24x=20x+60

4x=60

x=15 см - cd

15+3=18 см - ad

значит ас=ad+cd=15+18=33 см

ответ: ас=33 см

биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам треугольника.

ав/вс=аd/cd

24/20=cd+3/cd

24*cd = 20*cd+60

4*cd=60

cd=15

ad=15+3=18

ac=15+18=33 cм

На чертеже все обозначения и дополнительные построения. я пронумеровал окружности, чтобы не писать каждый раз "окружность, описанная " 1) точка k соединяется с b и c, точка l - с a и d; bc ii ad => ∠bda = ∠dbc; ∠cko = ∠cbo; как вписанные в окружность 3; ∠alo = ∠ado; как вписанные в окружность 4; => ∠alk = ∠ ckl (это тот же угол, что и ∠cko, я сразу , что надо внимательно следить за тем, какие объекты соответствуют обозначениям) => kc ii la; совершенно аналогично через пару углов ∠oad = ∠ocb; и равные им углы ∠klc и ∠bkl доказывается kb ii ld; 2) если продлить kb, kc, ld и la (если нужно, тут возможны варианты, в случае, изображенном на чертеже, продлевать la не нужно) до взаимного пересечения, то получится параллелограмм knlp; точка n лежит на окружности 1, потому что ∠anb = ∠ald (так как kn ii ld) а ∠boa = 180° - ∠aod = (поскольку четырехугольник aold вписан в окружность 4) = 180° - (180° - ∠ald) = ∠ald; то есть хорда ab окружности 1 видна из точек o и n под одинаковым углом. поэтому они лежат на одной окружности 1. по пути я доказал, что ∠bod = ∠cod = ∠ald (все эти углы составляют 180° в сумме с ∠aod); поскольку ∠kpl + ∠ald = 180° (так как kp ii la), то четырехугольник codp вписан в окружность 2, и точка p лежит на ней. 3) теперь я проведу из точки n прямую nm до пересечения с окружностью 2 в точке p1. (её нет на чертеже, и сейчас станет ясно, почему.) ∠anm = 180° - ∠aom = ∠moc = 180° - ∠cp1m; то есть an ii cp1; поскольку через точку c можно провести только одну прямую, параллельную an, точка p1 совпадает с p. 4) таким образом, доказано, что диагональ np параллелограмма knlp проходит через вторую общую точку окружностей 1 и 2, то есть через точку m. разумеется, m - середина второй диагонали kl (точка пересечения диагоналей параллелограмма), что требовалось доказать, и одновременно - середина np.