На какой высоте должен находиться искусственный спутник земли чтобы он завис над одной и той же точкой земли.

дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли

                    g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности земли

                    тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения земли вокруг своей оси

найти: н - высоту спутника над поверхностью земли, при которой он "привязан" к одной точке земли.

решение:

1) ускорение свободного падения на высоте н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности земли:

g = g₀·rз²/(rз +н)²

2) скорость спутника на высоте н над поверхностью земли c одной стороны равна

v = √(g·(r+h))= √(g₀·rз²·(r+h)/(rз +н)²)) = rз√(g₀/(rз +н))

а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с землёй, т.е.

v = 2π/t ·(rз +н)

приравняем скорости:

2π/t ·(rз +н) = rз√(g₀/(rз +н))

4π²·(rз +н)²/т² = rз²·g₀/(rз +н)

(rз +н)³ =  rз²·т²·g₀/(4π²)

rз +н = ∛(rз²·т²·g₀/(4π²)) =

                = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =

              =4,2226·10⁷м = 42226км

н = 42226 * 6371 = 35855км

или н/rз = 35855/6371  ≈ 5.6

ответ: cпутник должен находиться на высоте н =35855км над поверхностью земли, что составляет примерно 5,6rз