Вычислить скорость и период вращения искусственного спутника земли находящейся на высоте 600 км.

дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли

                    н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью земли

                    g = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная

                    мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса земли

найти: 1) v - cкорость спутника

                      2) т - период обращения спутника вокруг земли

решение:

1) найдём ускорение свободного падения на высоте н:

g = мз·g/(rз +н)² =

= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ +  6·10⁵ ) =

= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)²  =

= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =

= 8,204(м/с²)

2) найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(rз +н)

v = √(g·(rз +н)) =

= √(8.204·6,971·10⁶) =

= √(57,190084·10⁶) =

= 7,562·10³(м/c) =

= 7562 км/с

3) найдём период обращения спутника вокруг земли:

т = 2π(r + h)/v =

= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =

= (6.283·6,971/7,562)·10³ =

= 5792 (c) =

= 96,535 мин =

≈  1,6 часа =

≈ 1час 36мин

ответ: v = 7562 км/с, t ≈ 1час 36мин

на исз действуют центробежная сила и сила притяжения земли, при их равенстве спутник будет вращаться по круговой орбите.

fц = m*v²/(r+h)

fг = γ*m*m/(r+h)² 

m*v²/(r+h)=γ*m*m/(r+h)²

v²=γ*m/(r+h), где r=6,4*10^6м,   h=6*10^5м, m=6*10^24кг,  γ=6,67*10^(-11)м³/кг*с²

v =  √6,67*10^(-11)*6*10^24/(6,4*10^6+6*10^5)=√57,17*10^6= 7,6*10^3 м/с

период определим, разделив длину окружности на скорость

т = 2π(r+h)/v = 2π*7*10^6/7,6*10^3 = 1,8π*10³ c =  π/2 час