Решить (исправил опечатку в условии): найти наименьшую длинну ломаной через три точки с координатами (-8; -y) , (0; y) ,(8; 9)

ломаная будет наименьшей длины, если она - прямая : поэтому прямоугольный треугольник с вершинами (-8,-y) (8,9) (8,-y) подобен треугольнику с вершинами (0,y) (8,9) (8,y)

(в первом треугольнике гипотенуза соединяет первую и третью точки, во втором - вторую и третью, вторая гипотенуза совпадает с отрезком ломаной, а первая - только в случае, если ломаная вырождается в прямую, - можно конечно взять и наклон первого куска ломаной, между первой и второй точкой, результат будет тот же).

(y + 9)/16 = (9 - y)/8; (это просто тангенсы наклона этих самых гипотенуз : ))

y = 3;  

то есть надо найти расстояние между точками (-8,-3) и (8,9). оно равно

корень(16^2 + 12^2) = 20 (получился "египетский" треугольник)

согласен, решение - неверное. 

длина ломаной в общем случае такая

корень((2*y)^2 + 8^2) + корень((9-y)^2 + 8^2) = f(y);

f(y) = 2*корень(y^2 + 16) +  корень(y^2 - 18*y + 145);

производная по y 

f'(y) = 2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145);

экстремум f'(y) = 0;

2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145) = 0;

2*y/корень(y^2+16) = (9-y)/корень(y^2-18*y+145);

теперь видно, что знак y должен совпадать со знаком 9 - y, то есть 0< y< 9;

возводим в квадрат

4*y^2/(y^2+16) = (9-y)^2/(y^2-18*y+145); ужас, уравнение 4 степени.

единственно, что я успел - можно показать, что возможное решение y

< 4/корень(3) < 3. 

численное решение дает 1,36403687959384

число какое-то знакомое, не могу вспомнить, откуда.

длина левого участка ломанной √(2у)²+8²=2√(у²+16)

длина правого участка  √(9-у)²+8²=√(у²-18у+145)

l(y) =  2√(у²+16)+√(у²-18у+145)

приравняв к нулю производную, можно было бы получить минимум

l'(y) = 2*y/√(у²+16)+ (y-9)/ √(у²-18у+145) = 0;

но уравнение   аналитически не решается. нужный корень   можно получить   численным путем, например с использованием   пакета «maple»,   он примерно равен   y = 1.460274288, при этом минимальное значение длины ломаной будет 

l = 19.50949576.

короче говоря, эта не для 10-го класса. коллеге - cos20093.

ответ: за те-же 5 минут. Мы увеличили количество машин в 20 раз, но и количество вещей увеличили во столько же раз, но время останется тоже