Регистрация Спросить otvet5GPT
irkorwp0dj0n
24.03.2021 06:17
Геометрия
Есть ответ 👍

Сторона правильного пятиугольника abcde равна 2. диагонали ad и de пересекаются в точке о. найти ао

214
366
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruchev06
ruchev06
4,6(21 оценок)

диагональ, скорее всего, ве, так как de - сторона.

для наглядности я проведу все диагонали пятиугольника. получилась звезда. из правильности пятиугольника сразу следует, что все стороны этой звезды равны между собой (при повороте пятиугольника на угол 360/5, 2*360/5 и так далее звезда совпадает сама с собой, поэтому и равны все её стороны*). ао - одна из сторон этой звезды. обозначим её длину х.

обозначим м - точку пересечения ad и ес (напомню еще раз: о - точка пересечения ad и ев, а не ed, как не верно сказано в условии).

рассмотрим треугольник еам. в нем ем = ео = ао = х. ео - биссектриса угла аем, поскольку дуги ав и вс равны, а углы аев и вес вписанные, и опираются на них. 

кроме того, дуга ае равна дуге вс, следовательно, ав параллельно ес, и - поэтому амсв - ромб ( параллелограмм с равными соседними сторонами).

итак, ам = ав = а (по условию а = 2);

теперь все элементарно. из свойства биссектрисы мо/ао = ме/ае, то есть

(a - x)/x = x/a;

x^2 - a*x - a^2 = 0;

x = a*(1 +  √5)/2; (отрицательное решение отброшено).

ответ ао =  1 +  √5

 

*есть еще зеркальная симметрия относительно вм, и других таких прямых, которые проходят через вершину пятиугольника перпендикулярно противоположной стороне. поэтому равны соседние стороны звезды. 

 

 

замечание. треугольник еам имеет угол при вершине 36 градусов (в радианах π/5)  , а углы при основании ем - по 72 градуса (в радианах 2*π/5). ясно, что x/(2*a) - это косинус угла при основании, то есть 

cos(2*π/5) =  (1 +  √5)/4 = sin(π/10);

таким образом, вычислены в радикалах функции углов, кратных π/10 =  18 градусам (получить остальные не трудно из тригонометрических формул).

я не уточнял все это, потому что это было не нужно для решения. :

 

 

scorp2003
scorp2003
4,8(21 оценок)

существует три равенства тругольников.   надо доказать не только сторону но еще два угла. а вообще равносторонний треугольник это треугол у которого все три стороны равны, т е по третему признаку доказывать надо!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS