Разность между шестым и четвертым членами прогрессии равна 72,а между третьим и первым равна 9.найти сумму 8 членов этой прогрессии.

формула для суммы первых n членов прогрессии:

sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)

для 8 членов прогрессии

s₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)

формула для n-го члена прогрессии:

bn = b₁·q^(n-1)

n = 6      b₆ = b₁·q⁵

n = 4     b₄ = b₁·q³

n = 3     b₃ = b₁·q²

по условию:

b₆ -  b₄  = 72

b₃ -  b₁  = 9

или

b₁·q⁵  -    b₁·q³  = 72     

b₁·q² - b₁ = 9                     

преобразуем эти выражения

b₁·q³·(q² - 1) = 72        (1)

b₁·(q² - 1) = 9                      (2)

разделим (1) на (2) и получим

q³ = 8, откуда

q = 2

из (2) найдём b₁

b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3

подставим q = 2 и b₁ = 3 в s₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)

s₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765

ответ: s₈ = 765

b6-b4=b1*q^5-b1*q^3 = b1*q^3(q^2-1)=72

b3-b1=b1*q^2-b1=b1(q^2-1)=9

подставим второе в первое

b1*(q^2-1)q^3= 9*q^3 =  72

q^3 = 72/9 = 8

q = 2

b1(q^2-1) = b1(4-1)=9

b1 = 9/3 = 3

s = b1*(q^n-1)/(q-1)=b1(q^8-1)/(q-1)=3(2^8-1)/1=3*(256-1)=765