2стороны треугольника =5 см и (√-корень) 2√2см ,а его s= 5 в квадрате см найти 3 стороны.

сразу ясно, что высота к стороне 5 равна 2 (s = 2*5/2 = 5; ).

сторона 5 равна сумме проекций двух других сторон на неё : это простое соображение сразу все решает.

проекция стороны  2√2 на сторону 5 равна  √((2√2)^2 - 2^2) = 2; соответственно, проекция неизвестной стороны на сторону 5 равна 5 - 2 = 3; теперь неизвестную сторону просто вычислить, она равна  √(3^2 + 2^2) =  √13;

если не понятно, что значит "равна сумме проекций двух других сторон на неё", то можно так сказать. высота к стороне 5 делит её на два отрезка. сама эта высота равна 2, а отрезки эти легко вычислить, поскольку высота разбивает треугольник на два прямоугольных, и в одном из них известная сторона 2√2 играет роль гипотенузы. кстати, этот треугольник явно получился равнобедренный (катет 2 и гипотенуза 2√2).

таким образом, высота делит сторону на отрезки 2 и 3.

неизвестная сторона - это гипотенуза в другом треугольнике, с катетами 2 (это высота) и 3. то есть она равна  √13

1. тут просто - r = (a + b - c)/2 = (a + b)/2 - r; r + r = (a + b)/2 должно быть для прямоугольного треугольника. в данном случае это не так. 2. если катеты a и b, то a^2 + b^2 = (25/4)^2; a*b = 2*s = c*h = 25 π/4; эту систему можно решить относительно a и b, если c > 2*h, в данном случае это не так, 2 π> 25/4; условие с> 2h легко получить прямо из системы, но я не буду это делать, просто напомню, что в прямоугольном треугольнике не только r = c/2 (см пункт 1), но и медиана m к гипотенузе m = c/2; поскольку m > h (высота - это перпендикуляр, она короче наклонной из той же точки), то в прямоугольном треугольнике обязательно с > 2h; в данном случае это не так.