Втреугольнике авс точка к лежит на стороне вс так, что вк: кс=1: 2, биссектриса см пересекается прямой ак в точке l? при этом ам : мв=1: 4. найти площадь треугольника авс,если площадь четырёхугольника мвкl равна 52. если
можно с подробным объяснением

заклинания для таких :

заклинание первое. если у треугольников общая высота к основаниям, то отношение площадей равно отношению оснований (то есть сторон, к которым эта общая высота проведена). 

пусть h1 - расстояние от вершины в до ас в каком-то треугольнике авс, и в другом треугольнике а'c'b сторона а'c', a' и c' - лежат на ас, вершина в общая. тогда h1 и есть общая высота, sabc = ac*h1/2; sba'c' = a'c'*h1/2; ну, и осталось поделить одно на другое. важно, чтобы стороны ас и а'с' лежали на одной прямой, и треугольники авс и а'вс'  имели общую вершину в.

заклинание второе. если у треугольников общий угол, а стороны этого угла в треугольниках относятся, как p1/q1 и p2/q2, то площади относятся как  (p1/q1)*(p2/q2); никакого подобия тут нет! это довольно просто увидеть из формулы для площади s = a*b*sinc/2;

вот теперь оружие готово, и можно стрелять.

для начала найдем al/ak.

пусть вк = x; кс = 2*х; вс = 3*х;

тогда ас/вс = 1/4; ас = х*3/4;

al/lk = ac/kc = 3/8;

al = ak*3/(3 + 8) = ak*3/11;

am = ab/5;

поэтому (второе заклинание : ))  saml  = sabk*(1/5)*(3/11) =  sabk*3/55;

sklmb = sabk -  saml = sabk*52/55;

осталось произнести первое заклинание (для треугольников авс и авк, ясно, что площадь авк равна трети от площади авс).

sabc = sabk*3; :

sabc = (55/52)*sklmb*3 = 55*3 = 165;