Алгебра: Решить неравенство (1)/(sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4))≥1

невідомий34

08.03.2020 23:00

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить неравенство (1)/(sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4))≥1

186

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Диарочка1

Алгебра

4,8(10 оценок)

сначала найдём одз(она ограниченна двумя корями(подкоренные больше 0)и одним знаменателем(он ≠0))

4х+1≥0 ⇒ х≥-1/4; 2х+4≥0⇒х+2≥0⇒х≥-2 ну и sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)≠0⇒4x+1≠2x+4⇒х≠1.5

из этого одз нам известно, что возможные значения х ∈[-1/4; 1.5)∨(1.5; +inf).

ну и теперь: если знаменатель < 0, то дробь отрицательна, т.е.< 0 и < 1, значит выражение под дробью обязнанно быть больше 0.

далее мы можем сказать, что оно должно быть меньше или равно 1(т.к. иначе значение дроби меньше 1). т.е. мы пришли к выражению: 0< sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)< 1

первая часть решается элементарно и х> 1.5; вторая часть возводится в квадрат и получаем: 4x+1 + 2sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4)+2x+4< 1(это можно делать спокойно, т.к. уже найденно условие положительности левой части неравенства)

после : 3х+2≤sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4) повторно возведём в квадрат. и решит неполное квадратное уравнение, ответ: 0≤х≤6.

теперь учтём все ранее найденные ограничения, и: х(∈1.5; 6].

ответ: х∈(1.5; 6]

GreenDiamonds

Алгебра

4,8(81 оценок)

вроде 15

но это не точно)

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.