Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 касаются сферы, центр которой удален от плоскости треугольника на 4 см. найдите площадь сферы.

1. делаем сечение сферы плоскостью, содержащей прямоугольный треугольник. это сечение - окружность, вписанная в треугольник.

2. стороны прямоугольного треугольника (6,8,10), радиус вписанной в него окружности (6 + 8 - 10)/2 = 2.

3. из центра этой окружности   проводим перпендикуляр к плоскости треугольника. ясно, что любая точка этой прямой равноудалена от точек окружности в сечении. поэтому центр сферы тоже лежит на ней.

4. радиус сферы, радиус окружности и отрезок перпендикулярной к плоскости сечения прямой, концами которого являются центры сферы и окружности, образуют прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4. поэтому, если обозначить радиус сферы r, то r^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20;

5. площадь сферы равна 4*pi*r^2 = 4*20*pi = 80*pi;

    1. изобразите прямую a и точки a, b и c,не принадлежащие данной прямой. сделайте необходимые записи.

                  2. изобразите плоскость b, точки e, f,принадлежащие ей, и точку g, ей не принадлежащую. сделайте необходимые записи.

                  3. изобразите прямую a, лежащую в плоскости a. сделайте необходимую запись.

                  4. изобразите две пересекающиеся плоскости a и b. сделайте необходимую запись.