Ато не решается : ( решите в натуральных числах уравнение 2^n+8n+5=k^2

122

144

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

2YAROSLAV5

Математика

4,4(3 оценок)

пусть n=1 тогда имеем уравнение

2^1+8*1+5=k^2

15=k^2, что не имеет решений

пусть n=2 тогда иммем уравнение

2^2+8*2+5=k^2

25=k^2

откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения)

получили пару (2; 5)

далее, пусть n> 2, n є n, k є n

левая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n> 2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5)

правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4), 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7), 4 (8m+2; 8m+6)

т.е. при n> 2 левая и правая части уравнения разные остатки, а значит уравнение не имеет решений

ответ: (2; 5)

Babl11

Математика

4,7(11 оценок)

1ар=100 м2

1)23: 100=23/100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.