Прямоугольный треугольник с гипотенузой равной c и острым углом α, вращается вокруг гипотенузы. вычислить объем тела вращения.

179

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lizabolovinceva

Математика

4,8(13 оценок)

найдём катеты: а = с·cosα, b = c·sinα.

при вращении вокруг гипотенузы с получаются два конуса, радиус основания которых r = c·cosα·sinα

высота конуса, образующей которого является катет а = с·cosα, равна

h₁ = a·cosα = с·cosα·cosα = c·cos²α

высота конуса, образующей которого является катет b = c·sinα, равна

h₂ = a·sinα = с·sinα·sinα = c·sin²α

объём 1-го конуса:

v₁ = 1/3 πr²·h₁ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α

объём 2-го конуса:

v₂ = 1/3 πr²·h₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α

объём всего тела вращения:

v = v₁ + v₂ = 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·cos²α + 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·sin²α

= 1/3 ·π·(c·cosα·sinα)²·c·(cos²α + sin²α) = 1/3 ·π·c³·(cosα·sinα)² =

= 1/12 ·π·c³·(4cos²α·sin²α) = 1/12 ·π·c³·sin²2α

Demix485

Математика

4,6(27 оценок)

вот ответ 6 y=4 7 121/144 8 1910 мм² 9 <

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.