Вравнобедренном прямоугольном треугольнике abc катеты равны 2 см. из вершины прямого угла c проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр cd, причем cd=4см. найдите расстояние от точки d до гипотенузы ab.

в треугольнике авс проведем высоту (и медиану) ск, соединим точки d и к.

dк - наклонная к плоскости треугольника авс

ск - проекция к наклонной

1) найдем ав

2) найдем ск;

3) найдем дк - расстояние от точки d до гипотенузы ав.

в треугольнике авс :

ав - гипотенуза

ав2=ас2+вс2

ав=корень из (2*2+2*2)=2,8(см)

ск - медиана и высота,тогда

треуг.аск=треуг.скв - прямоугольные

ак=кв=2,8: 2=1,4(см)

в треуг.скв:

ск - катет

ск2=св2-кв2

ск=корень из (2*2-1,4*1,4)=1,4(см)

треугольник сdк - прямоугольный

dк - гипотенуза

dк2=ск2+сd2

dк=корень из (4*4+1,4*1,4)=корень из 18=4,2(см)

искомая прямая будет наклонной к плоскости треугольника авс. а высота треугольника, проведенная к гипотенузе будет проекцией этой наклонной. по теореме о трех перпендикулярах образовавшаяся из высоты треугольника, наклонной и прямой, перпендикулярной плоскости данного треугольника, будет прямоугольным треугольником.

высота треугльника=v"2

искомая прямая=v"2+16=v"18 cm. 

1) АОВ = 180 -23

АОВ = 157

АОD = 23

COD = 157

2) BOC = 180 - 64

BOC = 116

3) FOE = 55 +25

FOE = 80

4) AOD+ AOC + DOB =210

AOB = DOC =180

AOD = 210 - 180

AOD = 30

DOB = 180 -30

DOB = 150