Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при

сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:

решим сначала однородное уравнение, вида:

это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:

берем интеграл от обоих частей получаем:  

дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:

представляем c как функцию от х, т.е c=c(x) и подставляем выражение   в исходное уравнение. получаем:

сокращаем подобные и прочее, получаем:

подставляем получившееся значение c(x) в выражение     и получаем частное решение  

в итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. т.е.

все, уравнение решено. теперь решаем коши:

т.к.  

то приходим к уравнению  

все, нашли с, теперь пишем решение коши:

ответ: общее решение дифференциального уравнения:

частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :

-1

Объяснение:

an= a1+d•(n-1)

d = an+1-an

d=3-5

d=-2

a3= 5+ (-2)•(3-1)

a3=-1