Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и построить ее график. график можно не строить, главное расписать какие точки брать. заранее !

1) найдем нулю нашей функции. для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых членов.

  из следует:

    а)   , отсюда - нуль функции

    б) , , отсюда

    , - нули функции

итак, функция обращается в нуль в точках , и   

2) найдем возможные точки экстремума нашей функции. для чего найдем производную функции :

  ) 

  разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:      

    , отсюда найдем корни:

        )

тогда с (2) выражение (1) примет вид:  

  )

  c метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:

а)   при x принадлежащем объединению промежутков

  (-бесконечности; 1/3)u(5; +бесконечности ) 

б)   при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

на промежутках, где , функция убывает!        

поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

  поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. итак,

вот отсюда решил, надеюсь правильно